一、序言
【壓縮機網(wǎng)】W型壓縮機在我們的日常生活中非常常見(jiàn)。我廠(chǎng)目前已有的該類(lèi)產(chǎn)品有0.5/14，0.9/10，1.25/10，1.8/8，CW480/40系列等。我們在這些年的生產(chǎn)和試制過(guò)程中發(fā)現：每種機器在初始試制中，由于三列的活塞等往復質(zhì)量控制不理想，機器的設計轉速都在1000r/min左右，或許是剛開(kāi)始設計活塞重量時(shí)欠考慮，機器試制時(shí)振動(dòng)烈度都較高。隨著(zhù)后期該種機器的批量投產(chǎn)，鋁活塞的質(zhì)量也在強度允許范圍內有所下降，工程技術(shù)人員也意識到多級壓縮時(shí)不同級的活塞往復質(zhì)量的偏差區間要從嚴考慮，現在W型機器的振動(dòng)烈度比試制初期改善了許多。
本文以單曲拐、W型角度式壓縮機為例，由于往復質(zhì)量的差異，從理論上分析推導出機器的一、二階往復慣性力的公式，該慣性力作用在曲軸箱體中心點(diǎn)上，該變化的慣性力的矢端在曲軸的運動(dòng)平面上形成了慣性力的矢端軌跡力圖。根據該公式，提出合適的平衡一、二階往復慣性力的措施，用以推動(dòng)國內的壓縮機的升級換代。
二、基礎理論
1.正方向的問(wèn)題
W型壓縮機的三列連桿并列于同一的曲拐軸上，如圖1所示，為通用性計，該圖列之間夾角沒(méi)有畫(huà)成60°。我們這里考慮兩級壓縮機，它有兩個(gè)一級一個(gè)二級，設一級的往復部件質(zhì)量為ms1，二級往復部件質(zhì)量為ms2，以圖示的右邊的一列ms2為基準建立直角坐標系moy，規定投影到曲柄方向為x軸，與曲柄垂直的方向為y軸。這里規定x軸正方向是由機器中心向外指，這與壓縮機中將連桿受拉伸規定為正值相吻合，壓縮機動(dòng)力計算時(shí)也將曲柄在上死點(diǎn)位置時(shí)運動(dòng)部件受到的往復慣性力為正的最大值。y軸的正方向規定為將x軸順旋轉方向轉一直角方向為其正方向。這樣的規定都是為了方便計算，為后面的各種計算打下基礎，也更容易發(fā)現規律。
2.研究手段問(wèn)題
本文采用歐拉公式研究三列慣性力矢量的合力問(wèn)題，將教科書(shū)上推導過(guò)程中采用垂直和水平方向兩個(gè)式子合并成一個(gè)式子，這里規定x軸代表向量的實(shí)部，y軸代表向量的虛部，二者連接采用虛數單位i來(lái)連接。運用到的相關(guān)公式如下：
?。?）
為工程指數，
為虛數單位，
為曲柄轉角，單位為弧度，規定順時(shí)針旋轉方向為正值，θ為變量函數。該式子描述的也就是單位圓。
（2）
該式子也是上復數的共軛復數。
一階慣性力是余弦函數，本文將一對互為共軛的復數的平均值來(lái)研究一、二階慣性力。
（4）
它巧妙地運用到兩個(gè)不同相位的歐拉函數的代數和來(lái)研究慣性力的投影問(wèn)題。式子的右邊正好是圖示中中間列一階慣性力投影到xoy坐標系上兩個(gè)方向上兩個(gè)力的大小，根據前面規定了x，y軸的正方向，注意到上式的虛部應為負值。該式的“
”用“—
”代替后形成新的公式后文中也會(huì )運用到它。
（5）
該式子是圖2中間列二階慣性力投影到xoy坐標系上兩個(gè)方向上兩個(gè)力的大小。該式的“ 
”用“— 
”代替后形成新的公式就是圖1中二階慣性力的計算公式。
3.研究切入點(diǎn)問(wèn)題
本文研究慣性力的計算公式及其圖像，顧及三列不同的往復質(zhì)量對計算公式的影響，所以研究的起始點(diǎn)非常重要。文章分析了兩種往復質(zhì)量的計算公式，為計算方便，通常θ角的計入零點(diǎn)規定為ms2列活塞處于上死點(diǎn)的位置。文中得到的計算公式與選擇上面的計入零點(diǎn)無(wú)關(guān)。
三、計算過(guò)程
文中分析了ms2列活塞偏置一邊時(shí)順時(shí)針及反時(shí)針旋轉的一、二階往復慣性力的計算公式，對ms2列活塞置于中間時(shí)旋轉方向已不重要了，文中也分析了若順時(shí)針旋轉時(shí)計算公式。三列活塞套入曲柄銷(xiāo)的先后順序形成的慣性力矩也各不相同，由于微小，本文不作研究。文中假設三列都在同一個(gè)往復運動(dòng)平面上往復慣性力合成后的矢端軌跡圖像。
1.用基礎理論分析圖1形式順時(shí)針轉動(dòng)時(shí)慣性力
（6）
r為曲柄半徑。ω為旋轉角速度，以弧度計入計算。C為后文列出的公式書(shū)寫(xiě)方便引入的記號。
1.1一階慣性力的計算
（7）
（8）
該式用到了三角函數的和差化積公式。
（9）
上式就是W型夾角60°一階往復慣性力復數表達式。
（10）
上式表明，一階慣性力矢端軌跡是一橢圓，變化的周期和曲軸旋轉的周期相同。該橢圓的圖像在運動(dòng)平面上相當于將標準橢圓順時(shí)針旋轉了30°，若ms2＞ms1，長(cháng)半軸為(ms2+0.5ms1)C，短半軸為(1.5ms1)C；若ms2＝ms1，橢圓退化成圓，半徑為(1.5ms1)C。
1.2二階慣性力的計算
（11）
式中λ為曲柄半徑連桿比。
（12）
（13）
（14）
這是W型夾角60°二階往復慣性力復數表達式。
這也是二階慣性力參數方程的表達式。
為尋找上方程所描述的圖像，先假定兩個(gè)往復質(zhì)量相等，利用尋找兩個(gè)變量的二次多項式方程方法和矩陣轉換法來(lái)進(jìn)行。
?。?6）
（17）
（18）
根據線(xiàn)性代數中二次多項式的判別式定理，滿(mǎn)足上兩個(gè)條件，所以二階慣性力也是一個(gè)橢圓。
坐標系順轉30°后，由于y軸在標準直角坐標的對面，相當于坐標系逆時(shí)針旋轉30°，作坐標系的矩陣變換的因子為
上式清晰地表明二階慣性力的軌跡是橢圓，變化的周期是曲軸旋轉的周期的一半。經(jīng)坐標系的旋轉變換后的參數方程表明：該橢圓的長(cháng)半軸是短半軸的3倍，不論是在xoy坐標系還是在x'oy'坐標系中，其橢圓的長(cháng)半軸始終在水平方向，這與三列活塞在旋轉平面的分布緊密聯(lián)系，后文還分析表明，不論ms2處于偏置還是中間位置，不論旋轉方向，二階慣性力矢端力圖始終是橢圓，該橢圓的長(cháng)軸始終處于水平方向，不過(guò)其相位變化比較復雜，式（19）可以看出θ為30°時(shí)，力矢到達該橢圓的短半軸位置，這兩個(gè)矢量不在同一方向成90°，θ為 — 15°時(shí)，力矢到達該橢圓的長(cháng)半軸位置，這兩個(gè)矢量不在同一方向成45°。二階慣性力的變化比曲軸自身旋轉變化快一倍。
2.用基礎理論分析圖2形式反時(shí)針轉動(dòng)時(shí)慣性力
2.2一階慣性力的計算
（20）
（21）
該式表明反時(shí)針旋轉時(shí)，一階慣性力復數方程和直角坐標方程形式上與順時(shí)針旋轉時(shí)完全相同，說(shuō)明W型60°布置時(shí)，軌跡力圖與轉向無(wú)關(guān)，軌跡力矢的方向始終在曲柄轉動(dòng)方向矢附近。當二者質(zhì)量相等時(shí)，就成圓的變化，能夠在曲柄的反方向加一合適的平衡重，達到完全平衡掉一階往復慣性力。
2.2二階慣性力的計算
（22）
?。?3）
?。?4）
上式表明反時(shí)針旋轉時(shí)，二階慣性力直角坐標方程形式上與順時(shí)針旋轉時(shí)不同，說(shuō)明換一個(gè)方向旋轉時(shí)，需要另一種方程描述二階慣性力的表現形式。后文的計算表明，它們的軌跡力圖是相同的。文章從理論提供了該力矢的數學(xué)表達式，希望能找到一種合適的機構加裝上也能夠平衡掉二階往復慣性力。
下面仿上面的假設，推導出它是一橢圓的依據。
?。?5）
坐標系順轉30°后
3.用基礎理論分析圖3形式順時(shí)針轉動(dòng)時(shí)慣性力
3.1一階慣性力的計算
?。?7）
?。?8）
一階力矢成橢圓變化。
3.2二階慣性力的計算
?。?9）
?。?0）
?。?1）
二階力矢也成橢圓變化，這種布置θ為0°時(shí)，力矢到達該橢圓的短半軸位置，曲柄方向矢與二階力矢在同一方向。
3.3討論
對于這種如圖3所示分布的機器，由式（28）、（30）可知：
?、佼攎s2＝ms1時(shí)，一階慣性力成圓的分布，二階慣性力成長(cháng)短軸之比為3：1橢圓的分布；
?、诋攎s2＝2ms1時(shí)，一階慣性力成長(cháng)短軸之比為5：3橢圓的分布，二階慣性力成圓的分布。
4.總結
從上面的三種情況分析和計算，可以得出W型60°布置有兩個(gè)ms1和一個(gè)ms2往復質(zhì)量時(shí)有以下結論：
4.1一階慣性力是一橢圓，ms2列中心線(xiàn)是該橢圓的一個(gè)對稱(chēng)軸方向，不論ms1、ms1、ms2在運動(dòng)平面上如何分布，若ms2＞ms1，則長(cháng)軸在ms2列方向，反之則短軸在ms2列方向。
4.2二階慣性力也是一橢圓，若ms1＝ms2，不論采用上面三種情況的特殊情形來(lái)計算，該橢圓的長(cháng)軸始終在水平方向，短軸在豎直方向，并且長(cháng)半軸是短半軸的3倍。若ms1≠ms2，則會(huì )將原來(lái)標準的橢圓作一適量旋轉，長(cháng)短半軸的數值也會(huì )作微量變化。
四、舉例分析
本文以安徽華晶機械有限公司生產(chǎn)的WW-0.9/10B-Q型全無(wú)油空壓機為例分析W型60°二級壓縮機的一、二階往復慣性力。其中一級往復質(zhì)量ms1為1.82kg，二級往復質(zhì)量ms2為1.76kg，曲柄半徑為0.0375m，曲柄半徑連桿比λ為37.5/195，角速度ω為2π×(800/60)rad/s?，F將上述結構參數分別代入上文中所列的相關(guān)公式中，運用計算機內EXCEL程序列表、繪圖計算分析，其結果如下：
1）按圖1形式作順時(shí)針轉動(dòng)，其一、二階慣性力矢端力圖如圖4所示。
計算結果表明：當按照圖4所示建立的直角坐標系xoy后，按照順時(shí)針轉θ角后，一階往復慣性力如IⅠ(θ)所示，它是一個(gè)橢圓，二階往復慣性力如IⅡ(θ)所示，它也是一個(gè)很明顯的橢圓。一階慣性力的短半軸、長(cháng)半軸為703N、719N，短軸在x軸方向上，該橢圓旋轉30°后形成標準橢圓。二階慣性力圖是按照總往復質(zhì)量不變，三列往復質(zhì)量相等繪制的（下同），即ms1＝ms2＝1.8kg，它是一個(gè)標準的橢圓，二階慣性力的長(cháng)半軸、短半軸為136.7N、45.6N，長(cháng)軸始終在水平方向，長(cháng)短軸之比為3：1。圖中還顯示了當θ＝0°，二階慣性力的向量是IⅡ(0)，在x軸上刻度是91.1N，也就是式（11）中θ為0時(shí)的實(shí)部，該向量與x軸交角為40.9°，也就是說(shuō)，初始的二階慣性力向量與曲柄矢不重合。當曲軸旋轉一周時(shí)，二階慣性力是從IⅡ(0)位置開(kāi)始沿著(zhù)其二階力橢圓形式順時(shí)針轉動(dòng)了2周，而一階力則沿著(zhù)外面的橢圓順時(shí)針轉動(dòng)了1周。
上面二階力的表現形式讓人們很容易聯(lián)想到：對于V型90°的機器，若兩列的往復質(zhì)量相等，則二階往復慣性力的合力始終作用在水平線(xiàn)上，是一段經(jīng)過(guò)圓心的線(xiàn)段。W型機器二階慣性力也有類(lèi)似的性質(zhì)，只不過(guò)將那線(xiàn)段從中間往上下拉，將線(xiàn)段變成了橢圓。對于上圖實(shí)際情形的質(zhì)量分布，其二階力圖長(cháng)半軸、短半軸為135.9N、46.8N，并且實(shí)際二階力圖是將上圖順轉了一個(gè)微小的角度?，F將往復質(zhì)量的不同更一般的情況列表如下：
上表顯示了W型二級壓縮機，二級往復質(zhì)量ms2偏離理論質(zhì)量，會(huì )引起一階慣性力成橢圓變化。偏離越多橢圓化越嚴重，不論質(zhì)量是增大還是減??；而其一周內的平均值始終不變。而二階慣性力則始終保持了長(cháng)軸在水平方向，二級往復質(zhì)量增大時(shí)，原長(cháng)短徑3：1的橢圓愈扁平化，減小時(shí)愈圓形化。
對于上表第四欄，若將二級往復質(zhì)量1.62增大，使總往復質(zhì)量超出5.4千克，則會(huì )引起一、二階往復慣性力都增大。
2）按圖2形式作反時(shí)針轉動(dòng)，其一、二階慣性力矢端力圖如圖5所示。
這里需說(shuō)明的是，一階慣性力圖還是圖4種那個(gè)大橢圓，方向矢則順著(zhù)曲柄矢沿軌跡圖反時(shí)針變化，兩矢量近似跟隨。二階慣性力圖也類(lèi)似這樣，并且圖5與圖4起始的二階慣性力矢量IⅡ(0)不變。
3）按圖3形式作順時(shí)針轉動(dòng)，其一、二階慣性力矢端力圖如圖6所示。
應注意到對于往復質(zhì)量固定的這些分布的型式，一、二階慣性力矢圖非常相似。也就是說(shuō)，結構決定了力矢圖。文末再提及一下二階慣性力的橢圓應設法平衡，特別是在機器往大的方向發(fā)展時(shí)，往復質(zhì)量ms、C值都變大時(shí)尤為需要。
〈本文未完待續，更多精彩內容見(jiàn)下期——〉
參考文獻
?。?）宋瑞林，氣缸夾角為60°的V6車(chē)用發(fā)動(dòng)機往復慣性力的平衡分析，[J]，汽車(chē)技術(shù)，1988.8
?。?）李松虎，3W型活塞壓縮機往復慣性力的分析，[J]，壓縮機技術(shù)，1987.3
?。?）陸鵬程，張光勝，三星型壓縮機振動(dòng)問(wèn)題研究，[J]，安徽工程科技學(xué)院學(xué)報，2009.1
?。?）王再順，夾角為90°的V型壓縮機往復慣性力平衡的探討，[J]，壓縮機技術(shù)，1986.2
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一、序言
【壓縮機網(wǎng)】W型壓縮機在我們的日常生活中非常常見(jiàn)。我廠(chǎng)目前已有的該類(lèi)產(chǎn)品有0.5/14，0.9/10，1.25/10，1.8/8，CW480/40系列等。我們在這些年的生產(chǎn)和試制過(guò)程中發(fā)現：每種機器在初始試制中，由于三列的活塞等往復質(zhì)量控制不理想，機器的設計轉速都在1000r/min左右，或許是剛開(kāi)始設計活塞重量時(shí)欠考慮，機器試制時(shí)振動(dòng)烈度都較高。隨著(zhù)后期該種機器的批量投產(chǎn)，鋁活塞的質(zhì)量也在強度允許范圍內有所下降，工程技術(shù)人員也意識到多級壓縮時(shí)不同級的活塞往復質(zhì)量的偏差區間要從嚴考慮，現在W型機器的振動(dòng)烈度比試制初期改善了許多。
本文以單曲拐、W型角度式壓縮機為例，由于往復質(zhì)量的差異，從理論上分析推導出機器的一、二階往復慣性力的公式，該慣性力作用在曲軸箱體中心點(diǎn)上，該變化的慣性力的矢端在曲軸的運動(dòng)平面上形成了慣性力的矢端軌跡力圖。根據該公式，提出合適的平衡一、二階往復慣性力的措施，用以推動(dòng)國內的壓縮機的升級換代。
二、基礎理論
1.正方向的問(wèn)題
W型壓縮機的三列連桿并列于同一的曲拐軸上，如圖1所示，為通用性計，該圖列之間夾角沒(méi)有畫(huà)成60°。我們這里考慮兩級壓縮機，它有兩個(gè)一級一個(gè)二級，設一級的往復部件質(zhì)量為ms1，二級往復部件質(zhì)量為ms2，以圖示的右邊的一列ms2為基準建立直角坐標系moy，規定投影到曲柄方向為x軸，與曲柄垂直的方向為y軸。這里規定x軸正方向是由機器中心向外指，這與壓縮機中將連桿受拉伸規定為正值相吻合，壓縮機動(dòng)力計算時(shí)也將曲柄在上死點(diǎn)位置時(shí)運動(dòng)部件受到的往復慣性力為正的最大值。y軸的正方向規定為將x軸順旋轉方向轉一直角方向為其正方向。這樣的規定都是為了方便計算，為后面的各種計算打下基礎，也更容易發(fā)現規律。
2.研究手段問(wèn)題
本文采用歐拉公式研究三列慣性力矢量的合力問(wèn)題，將教科書(shū)上推導過(guò)程中采用垂直和水平方向兩個(gè)式子合并成一個(gè)式子，這里規定x軸代表向量的實(shí)部，y軸代表向量的虛部，二者連接采用虛數單位i來(lái)連接。運用到的相關(guān)公式如下：
?。?）
為工程指數，為虛數單位，為曲柄轉角，單位為弧度，規定順時(shí)針旋轉方向為正值，θ為變量函數。該式子描述的也就是單位圓。
（2）
該式子也是上復數的共軛復數。
一階慣性力是余弦函數，本文將一對互為共軛的復數的平均值來(lái)研究一、二階慣性力。
（4）
它巧妙地運用到兩個(gè)不同相位的歐拉函數的代數和來(lái)研究慣性力的投影問(wèn)題。式子的右邊正好是圖示中中間列一階慣性力投影到xoy坐標系上兩個(gè)方向上兩個(gè)力的大小，根據前面規定了x，y軸的正方向，注意到上式的虛部應為負值。該式的“”用“—”代替后形成新的公式后文中也會(huì )運用到它。
（5）
該式子是圖2中間列二階慣性力投影到xoy坐標系上兩個(gè)方向上兩個(gè)力的大小。該式的“ ”用“— ”代替后形成新的公式就是圖1中二階慣性力的計算公式。
3.研究切入點(diǎn)問(wèn)題
本文研究慣性力的計算公式及其圖像，顧及三列不同的往復質(zhì)量對計算公式的影響，所以研究的起始點(diǎn)非常重要。文章分析了兩種往復質(zhì)量的計算公式，為計算方便，通常θ角的計入零點(diǎn)規定為ms2列活塞處于上死點(diǎn)的位置。文中得到的計算公式與選擇上面的計入零點(diǎn)無(wú)關(guān)。
三、計算過(guò)程
文中分析了ms2列活塞偏置一邊時(shí)順時(shí)針及反時(shí)針旋轉的一、二階往復慣性力的計算公式，對ms2列活塞置于中間時(shí)旋轉方向已不重要了，文中也分析了若順時(shí)針旋轉時(shí)計算公式。三列活塞套入曲柄銷(xiāo)的先后順序形成的慣性力矩也各不相同，由于微小，本文不作研究。文中假設三列都在同一個(gè)往復運動(dòng)平面上往復慣性力合成后的矢端軌跡圖像。
1.用基礎理論分析圖1形式順時(shí)針轉動(dòng)時(shí)慣性力
（6）
r為曲柄半徑。ω為旋轉角速度，以弧度計入計算。C為后文列出的公式書(shū)寫(xiě)方便引入的記號。
1.1一階慣性力的計算
（7）
（8）
該式用到了三角函數的和差化積公式。
（9）
上式就是W型夾角60°一階往復慣性力復數表達式。
（10）
上式表明，一階慣性力矢端軌跡是一橢圓，變化的周期和曲軸旋轉的周期相同。該橢圓的圖像在運動(dòng)平面上相當于將標準橢圓順時(shí)針旋轉了30°，若ms2＞ms1，長(cháng)半軸為(ms2+0.5ms1)C，短半軸為(1.5ms1)C；若ms2＝ms1，橢圓退化成圓，半徑為(1.5ms1)C。
1.2二階慣性力的計算
（11）
式中λ為曲柄半徑連桿比。
（12）
（13）
（14）
這是W型夾角60°二階往復慣性力復數表達式。
這也是二階慣性力參數方程的表達式。
為尋找上方程所描述的圖像，先假定兩個(gè)往復質(zhì)量相等，利用尋找兩個(gè)變量的二次多項式方程方法和矩陣轉換法來(lái)進(jìn)行。
?。?6）
（17）
（18）
根據線(xiàn)性代數中二次多項式的判別式定理，滿(mǎn)足上兩個(gè)條件，所以二階慣性力也是一個(gè)橢圓。
坐標系順轉30°后，由于y軸在標準直角坐標的對面，相當于坐標系逆時(shí)針旋轉30°，作坐標系的矩陣變換的因子為
上式清晰地表明二階慣性力的軌跡是橢圓，變化的周期是曲軸旋轉的周期的一半。經(jīng)坐標系的旋轉變換后的參數方程表明：該橢圓的長(cháng)半軸是短半軸的3倍，不論是在xoy坐標系還是在x'oy'坐標系中，其橢圓的長(cháng)半軸始終在水平方向，這與三列活塞在旋轉平面的分布緊密聯(lián)系，后文還分析表明，不論ms2處于偏置還是中間位置，不論旋轉方向，二階慣性力矢端力圖始終是橢圓，該橢圓的長(cháng)軸始終處于水平方向，不過(guò)其相位變化比較復雜，式（19）可以看出θ為30°時(shí)，力矢到達該橢圓的短半軸位置，這兩個(gè)矢量不在同一方向成90°，θ為 — 15°時(shí)，力矢到達該橢圓的長(cháng)半軸位置，這兩個(gè)矢量不在同一方向成45°。二階慣性力的變化比曲軸自身旋轉變化快一倍。
2.用基礎理論分析圖2形式反時(shí)針轉動(dòng)時(shí)慣性力
2.2一階慣性力的計算
（20）
（21）
該式表明反時(shí)針旋轉時(shí)，一階慣性力復數方程和直角坐標方程形式上與順時(shí)針旋轉時(shí)完全相同，說(shuō)明W型60°布置時(shí)，軌跡力圖與轉向無(wú)關(guān)，軌跡力矢的方向始終在曲柄轉動(dòng)方向矢附近。當二者質(zhì)量相等時(shí)，就成圓的變化，能夠在曲柄的反方向加一合適的平衡重，達到完全平衡掉一階往復慣性力。
2.2二階慣性力的計算
（22）
?。?3）
?。?4）
上式表明反時(shí)針旋轉時(shí)，二階慣性力直角坐標方程形式上與順時(shí)針旋轉時(shí)不同，說(shuō)明換一個(gè)方向旋轉時(shí)，需要另一種方程描述二階慣性力的表現形式。后文的計算表明，它們的軌跡力圖是相同的。文章從理論提供了該力矢的數學(xué)表達式，希望能找到一種合適的機構加裝上也能夠平衡掉二階往復慣性力。
下面仿上面的假設，推導出它是一橢圓的依據。
?。?5）
坐標系順轉30°后
3.用基礎理論分析圖3形式順時(shí)針轉動(dòng)時(shí)慣性力
3.1一階慣性力的計算
?。?7）
?。?8）
一階力矢成橢圓變化。
3.2二階慣性力的計算
?。?9）
?。?0）
?。?1）
二階力矢也成橢圓變化，這種布置θ為0°時(shí)，力矢到達該橢圓的短半軸位置，曲柄方向矢與二階力矢在同一方向。
3.3討論
對于這種如圖3所示分布的機器，由式（28）、（30）可知：
?、佼攎s2＝ms1時(shí)，一階慣性力成圓的分布，二階慣性力成長(cháng)短軸之比為3：1橢圓的分布；
?、诋攎s2＝2ms1時(shí)，一階慣性力成長(cháng)短軸之比為5：3橢圓的分布，二階慣性力成圓的分布。
4.總結
從上面的三種情況分析和計算，可以得出W型60°布置有兩個(gè)ms1和一個(gè)ms2往復質(zhì)量時(shí)有以下結論：
4.1一階慣性力是一橢圓，ms2列中心線(xiàn)是該橢圓的一個(gè)對稱(chēng)軸方向，不論ms1、ms1、ms2在運動(dòng)平面上如何分布，若ms2＞ms1，則長(cháng)軸在ms2列方向，反之則短軸在ms2列方向。
4.2二階慣性力也是一橢圓，若ms1＝ms2，不論采用上面三種情況的特殊情形來(lái)計算，該橢圓的長(cháng)軸始終在水平方向，短軸在豎直方向，并且長(cháng)半軸是短半軸的3倍。若ms1≠ms2，則會(huì )將原來(lái)標準的橢圓作一適量旋轉，長(cháng)短半軸的數值也會(huì )作微量變化。
四、舉例分析
本文以安徽華晶機械有限公司生產(chǎn)的WW-0.9/10B-Q型全無(wú)油空壓機為例分析W型60°二級壓縮機的一、二階往復慣性力。其中一級往復質(zhì)量ms1為1.82kg，二級往復質(zhì)量ms2為1.76kg，曲柄半徑為0.0375m，曲柄半徑連桿比λ為37.5/195，角速度ω為2π×(800/60)rad/s?，F將上述結構參數分別代入上文中所列的相關(guān)公式中，運用計算機內EXCEL程序列表、繪圖計算分析，其結果如下：
1）按圖1形式作順時(shí)針轉動(dòng)，其一、二階慣性力矢端力圖如圖4所示。
計算結果表明：當按照圖4所示建立的直角坐標系xoy后，按照順時(shí)針轉θ角后，一階往復慣性力如IⅠ(θ)所示，它是一個(gè)橢圓，二階往復慣性力如IⅡ(θ)所示，它也是一個(gè)很明顯的橢圓。一階慣性力的短半軸、長(cháng)半軸為703N、719N，短軸在x軸方向上，該橢圓旋轉30°后形成標準橢圓。二階慣性力圖是按照總往復質(zhì)量不變，三列往復質(zhì)量相等繪制的（下同），即ms1＝ms2＝1.8kg，它是一個(gè)標準的橢圓，二階慣性力的長(cháng)半軸、短半軸為136.7N、45.6N，長(cháng)軸始終在水平方向，長(cháng)短軸之比為3：1。圖中還顯示了當θ＝0°，二階慣性力的向量是IⅡ(0)，在x軸上刻度是91.1N，也就是式（11）中θ為0時(shí)的實(shí)部，該向量與x軸交角為40.9°，也就是說(shuō)，初始的二階慣性力向量與曲柄矢不重合。當曲軸旋轉一周時(shí)，二階慣性力是從IⅡ(0)位置開(kāi)始沿著(zhù)其二階力橢圓形式順時(shí)針轉動(dòng)了2周，而一階力則沿著(zhù)外面的橢圓順時(shí)針轉動(dòng)了1周。
上面二階力的表現形式讓人們很容易聯(lián)想到：對于V型90°的機器，若兩列的往復質(zhì)量相等，則二階往復慣性力的合力始終作用在水平線(xiàn)上，是一段經(jīng)過(guò)圓心的線(xiàn)段。W型機器二階慣性力也有類(lèi)似的性質(zhì)，只不過(guò)將那線(xiàn)段從中間往上下拉，將線(xiàn)段變成了橢圓。對于上圖實(shí)際情形的質(zhì)量分布，其二階力圖長(cháng)半軸、短半軸為135.9N、46.8N，并且實(shí)際二階力圖是將上圖順轉了一個(gè)微小的角度?，F將往復質(zhì)量的不同更一般的情況列表如下：
上表顯示了W型二級壓縮機，二級往復質(zhì)量ms2偏離理論質(zhì)量，會(huì )引起一階慣性力成橢圓變化。偏離越多橢圓化越嚴重，不論質(zhì)量是增大還是減??；而其一周內的平均值始終不變。而二階慣性力則始終保持了長(cháng)軸在水平方向，二級往復質(zhì)量增大時(shí)，原長(cháng)短徑3：1的橢圓愈扁平化，減小時(shí)愈圓形化。
對于上表第四欄，若將二級往復質(zhì)量1.62增大，使總往復質(zhì)量超出5.4千克，則會(huì )引起一、二階往復慣性力都增大。
2）按圖2形式作反時(shí)針轉動(dòng)，其一、二階慣性力矢端力圖如圖5所示。
這里需說(shuō)明的是，一階慣性力圖還是圖4種那個(gè)大橢圓，方向矢則順著(zhù)曲柄矢沿軌跡圖反時(shí)針變化，兩矢量近似跟隨。二階慣性力圖也類(lèi)似這樣，并且圖5與圖4起始的二階慣性力矢量IⅡ(0)不變。
3）按圖3形式作順時(shí)針轉動(dòng)，其一、二階慣性力矢端力圖如圖6所示。
應注意到對于往復質(zhì)量固定的這些分布的型式，一、二階慣性力矢圖非常相似。也就是說(shuō)，結構決定了力矢圖。文末再提及一下二階慣性力的橢圓應設法平衡，特別是在機器往大的方向發(fā)展時(shí)，往復質(zhì)量ms、C值都變大時(shí)尤為需要。
〈本文未完待續，更多精彩內容見(jiàn)下期——〉
參考文獻
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