【壓縮機網(wǎng)】摘要：動(dòng)平衡是高速齒輪副的重要工藝過(guò)程，其品質(zhì)將直接影響整機的振動(dòng)、噪聲、壽命等重要參數。本文詳細的描述了某型高速齒輪箱的現場(chǎng)動(dòng)平衡過(guò)程及工藝選擇，為類(lèi)似產(chǎn)品的動(dòng)平衡工藝提供了參考。
文/鄭州機械研究所有限公司齒輪技術(shù)研究開(kāi)發(fā)中心 許建忠 邵廣軍 康少博 張坤 李亞康
0 引言
在某型號離心式空氣壓縮機組的國產(chǎn)化過(guò)程中，其高速齒輪軸采用了雙葉輪輸出結構，見(jiàn)圖1。由于齒輪軸的工作轉速高達21500rpm，傳統的低速動(dòng)平衡工藝無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)際的要求。鄭州機械研究所應用VMS振動(dòng)監測分析與平衡系統，對齒輪箱各級齒輪進(jìn)行了在線(xiàn)動(dòng)平衡，使各級葉輪處的振動(dòng)值均小于報警水平，并具有較大的余量。
1 齒輪箱的動(dòng)態(tài)激勵
齒輪箱的動(dòng)態(tài)激勵是產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲的主要因素，包括內部激勵與外部激勵。齒輪箱的內部激勵包括嚙合時(shí)變剛度激勵、誤差激勵和嚙入嚙出激勵；外部激勵包括原動(dòng)機轉速及扭矩波動(dòng)激勵、聯(lián)軸器不對中激勵、旋轉質(zhì)量不平衡激勵等。
1.1 齒輪箱的內部激勵與控制
嚙合時(shí)變剛度激勵是齒輪副自激振動(dòng)的根源，這是由齒輪副重合度引起的。在直齒齒輪副嚙合過(guò)程中，由于嚙合輪齒對數隨時(shí)間作周期變化，導致輪齒彎曲剛度和輪齒接觸剛度也隨時(shí)間做周期變化，見(jiàn)圖2。斜齒輪由于軸向重合度的存在，時(shí)變剛度更為復雜。文獻[1]對直齒嚙合時(shí)變剛度激勵進(jìn)行了公式推導，文獻[2]應用有限元法研究了特定齒輪副時(shí)變剛度的變化規律等。這為控制時(shí)變剛度激勵提供了有利的參考。
誤差激勵是齒輪副振動(dòng)的重要激勵源。誤差包括加工誤差及安裝誤差。齒形誤差使齒輪實(shí)際齒廓偏離了理想齒廓，從而使端面重合度發(fā)生瞬時(shí)變化，造成齒與齒間的沖擊，見(jiàn)圖3；同理，斜齒輪的齒向誤差會(huì )造成由軸向重合度瞬時(shí)變化引起的沖擊等。所有加工誤差均對齒輪副的振動(dòng)和噪聲產(chǎn)生影響，其中齒形誤差和齒距誤差最大。
嚙入嚙出激勵與嚙合時(shí)變剛度、齒輪誤差有部分聯(lián)系，其不同在于嚙合沖擊是一種動(dòng)態(tài)載荷激勵，這與嚙合齒面相對滑動(dòng)方向的突變也有關(guān)系。
許多學(xué)者對嚙合時(shí)變剛度激勵、誤差激勵與嚙入嚙出激勵進(jìn)行了多方位的研究，為工程上控制動(dòng)態(tài)激勵提供了參考。對于高速齒輪箱內部激勵的控制，工程上主要采取幾種手段：重合度圓整，齒形、齒向修型，裝配調節（例如滑動(dòng)軸承刮瓦）。
1.2齒輪箱的外部激勵與控制
在驅動(dòng)電機穩定、聯(lián)軸器找正良好的條件下，齒輪箱的外部激勵主要由齒輪旋轉質(zhì)量的不平衡構成，這也是高速齒輪箱振動(dòng)的重要誘因。
工程上對轉子平衡品質(zhì)分成11個(gè)等級[3]，見(jiàn)公式：
式中：G為平衡品質(zhì)等級，單位mm/s；eper為許用不平衡度，單位g·mm/kg；ω為工作角速度，單位rad/s。
式中：Uper為轉子許用不平衡量，單位g·mm；m為轉子質(zhì)量，單位kg。
利用公式（2），對高速齒輪箱各級齒輪分別進(jìn)行計算，并在對應的動(dòng)平衡儀上分別單獨進(jìn)行離線(xiàn)動(dòng)平衡，最后組裝試車(chē)。
2 轉子動(dòng)平衡理論與實(shí)現
2.1 剛性轉子動(dòng)平衡
工作轉速在一階臨界轉速以下，不平衡離心力產(chǎn)生的撓度變形很小，甚至可以忽略不計，這種轉子稱(chēng)為剛性轉子，對應的動(dòng)平衡稱(chēng)為剛性動(dòng)平衡。
應用公式（2），在確定不平衡量及其對應的相位后，在相應位置進(jìn)行加重或去重操作，在滿(mǎn)足期望的平衡等級時(shí)，即可達到轉子平衡的目的。公式（2）中并不涉及角速度，對于工作轉速低于一階臨界轉速的剛性轉子，由于撓曲變形很小，轉子質(zhì)量的不平衡分布不會(huì )因轉速的變化而變化，所以動(dòng)平衡較好的轉子在其他轉速下也能保持較好的平衡狀態(tài)。
剛性轉子的動(dòng)平衡研究相對簡(jiǎn)單，故在30年代后期，剛性轉子動(dòng)平衡理論已近成熟。[4]但是對于工作轉速在臨界轉速以上的轉子，這種平衡方法并不適用。
2.2 撓性轉子動(dòng)平衡
工作轉速超過(guò)一階臨界轉速，轉子撓性變形較大，同時(shí)將引起撓性不平衡。撓性轉子的轉速不同時(shí)，不平衡離心力也不同，撓曲變形也不同，轉子的質(zhì)量分布也不同，所以撓性轉子的不平衡狀況是隨著(zhù)轉速的變化而變化的。
在不考慮阻尼的前提下，撓性轉子動(dòng)平衡應滿(mǎn)足以下方程組：
式中：U(z)為轉子不平衡量分布函數；Wj為校正面j上的校正重量；Zj為校正面j上的軸向坐標；Φn(z)為n次特征函數；Φn(zj)為坐標zj上的值；N為校正平面數。
由于方程是U(z)隨機的，所以對方程不能直接求解，需要通過(guò)實(shí)驗來(lái)確定。適用的平衡理論在20世紀五六十年代已基本成熟。從原理上區分，平衡方法可以歸為兩大類(lèi)：影響系數法和振形平衡法。[5]
影響系數法加入了最小二乘法和加權因子，是計算機輔助動(dòng)平衡的理論依據之一。
振形平衡法是利用轉子的振形具有正交函數的性質(zhì)來(lái)逐階進(jìn)行平衡的，它對修正平面、平衡轉速要求較高。
式中：m(z)為轉子質(zhì)量分布函數；en為n次偏心系數。
同理轉子的振形函數也可表示為：
式中：fn為第n階變形系數。
Φn(z)是諧函數，根據其正交性得：
所以n階振形分量?jì)H是由n階振形不平衡量所激發(fā)。由于n階振形分量在其共振時(shí)表現得最激烈，因此動(dòng)平衡校正轉速應選擇該階共振轉速附近。[5]：69
3 撓性轉子在線(xiàn)動(dòng)平衡
3.1 振動(dòng)測量與數據采集
應用振形平衡法對撓性轉子進(jìn)行在線(xiàn)動(dòng)平衡，需選擇適當的校正平面與平衡轉速。由圖1所示，由于齒輪軸已單獨做過(guò)平衡，所以校正平面在葉輪上選??；平衡轉速則選擇在臨界轉速與工作轉速。
按實(shí)際工況與現場(chǎng)條件，對齒輪箱進(jìn)行測點(diǎn)布置，見(jiàn)圖4。在1-2級轉子上安裝鍵相傳感器，并分別在各齒輪軸葉輪處安置測點(diǎn)。由于鍵相傳感器在1-2級轉子齒輪軸上，所以測點(diǎn)1、測點(diǎn)2采集的振動(dòng)波形是同步整周期的，測點(diǎn)3、測點(diǎn)4采集的振動(dòng)波形不是同步整周期的。
由于1-2級轉子工作轉速為17900rpm，數據采集從工作轉速開(kāi)始，逐漸降速并記錄。
應用鄭州機械研究所研發(fā)的VMS振動(dòng)監測分析與平衡系統，對齒輪箱的振動(dòng)進(jìn)行測量和數據采集，大致推斷各級葉輪的臨界轉速，見(jiàn)表1。
3.2 在線(xiàn)動(dòng)平衡
對壓縮機各級葉輪分別進(jìn)行臨界轉速和工作轉速下的高速動(dòng)平衡，步驟如下：
?。?）對二級葉輪進(jìn)行動(dòng)平衡，將其振動(dòng)減小到報警線(xiàn)以下；
?。?）對三級葉輪進(jìn)行動(dòng)平衡，將其振動(dòng)減小到報警線(xiàn)以下；
?。?）對四級葉輪進(jìn)行動(dòng)平衡，將其振動(dòng)減小到報警線(xiàn)以下；
?。?）對一級葉輪進(jìn)行動(dòng)平衡，將其振動(dòng)減小到報警線(xiàn)以下；
?。?）綜合考慮各方面影響因素，對各級葉輪的平衡進(jìn)行調整，使它們的振動(dòng)值基本均衡。
3.3 振動(dòng)測量
對各級葉輪進(jìn)行在線(xiàn)動(dòng)平衡后，使用壓縮機自帶監測系統進(jìn)行振動(dòng)測量，見(jiàn)表2。
由表2可見(jiàn)，轉子動(dòng)平衡后，所有振動(dòng)指標均小于報警值，完全可以滿(mǎn)足使用需要。并與某國外公司2011年進(jìn)行的振動(dòng)數據采集對比可以看出，壓縮機目前的振動(dòng)狀態(tài)優(yōu)于當時(shí)的振動(dòng)狀態(tài)。而且，當時(shí)為了控制振動(dòng)，將潤滑油溫提高到了56.7℃。
5 結論
本文詳細的描述了空壓機高速齒輪箱的在線(xiàn)動(dòng)平衡過(guò)程，為今后類(lèi)似設備的高速動(dòng)平衡提供了參考。從最終結果來(lái)看，有值得推廣的意義。
同時(shí)，在動(dòng)平衡過(guò)程中，也出現了一些問(wèn)題與思考：
?。?）潤滑齒輪油的溫度對系統阻尼影響較大，這也體現在了齒輪箱的振動(dòng)方面。
?。?）為了控制機體振動(dòng)，可以適當的提高潤滑齒輪油的油溫，降低系統阻尼影響。
?。?）在線(xiàn)動(dòng)平衡兼顧了系統各部件之間的相互激勵，具有巨大的推廣意義。
參考文獻
[1] 姚文席 魏任之．慢變剛度對漸開(kāi)線(xiàn)直齒輪振動(dòng)的影響[J]．振動(dòng)工程學(xué)報，1991（4）：73～78．
[2] 李紹彬．高速重載齒輪傳動(dòng)熱彈變形及非線(xiàn)性耦合動(dòng)力學(xué)研究[D]．重慶：重慶大學(xué)，2004：11～24．
[3] 成大先．機械設計手冊（第1卷）[M]．北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2011：1-606～1-612．
[4] 于鳴，褐淑君．400MW燃氣輪發(fā)電機轉子動(dòng)平衡試驗方法[J]．東方電機，2009（1）：14～17．
[5] 張義夫，高殿成．撓性轉子動(dòng)平衡[J]．東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報，1999（6）：68～71．
作者簡(jiǎn)介
許建忠（1966-），男，河南鄭州人，碩士，高級工程師，主要研究方向為齒輪箱設計及制造
通訊作者：邵廣軍（1983-），男，河南鄭州人，碩士，工程師，主要研究方向為齒輪箱設計及制造
來(lái)源：本站原創(chuàng )
【壓縮機網(wǎng)】摘要：動(dòng)平衡是高速齒輪副的重要工藝過(guò)程，其品質(zhì)將直接影響整機的振動(dòng)、噪聲、壽命等重要參數。本文詳細的描述了某型高速齒輪箱的現場(chǎng)動(dòng)平衡過(guò)程及工藝選擇，為類(lèi)似產(chǎn)品的動(dòng)平衡工藝提供了參考。
文/鄭州機械研究所有限公司齒輪技術(shù)研究開(kāi)發(fā)中心 許建忠 邵廣軍 康少博 張坤 李亞康
0 引言
在某型號離心式空氣壓縮機組的國產(chǎn)化過(guò)程中，其高速齒輪軸采用了雙葉輪輸出結構，見(jiàn)圖1。由于齒輪軸的工作轉速高達21500rpm，傳統的低速動(dòng)平衡工藝無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)際的要求。鄭州機械研究所應用VMS振動(dòng)監測分析與平衡系統，對齒輪箱各級齒輪進(jìn)行了在線(xiàn)動(dòng)平衡，使各級葉輪處的振動(dòng)值均小于報警水平，并具有較大的余量。
1 齒輪箱的動(dòng)態(tài)激勵
齒輪箱的動(dòng)態(tài)激勵是產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲的主要因素，包括內部激勵與外部激勵。齒輪箱的內部激勵包括嚙合時(shí)變剛度激勵、誤差激勵和嚙入嚙出激勵；外部激勵包括原動(dòng)機轉速及扭矩波動(dòng)激勵、聯(lián)軸器不對中激勵、旋轉質(zhì)量不平衡激勵等。
1.1 齒輪箱的內部激勵與控制
嚙合時(shí)變剛度激勵是齒輪副自激振動(dòng)的根源，這是由齒輪副重合度引起的。在直齒齒輪副嚙合過(guò)程中，由于嚙合輪齒對數隨時(shí)間作周期變化，導致輪齒彎曲剛度和輪齒接觸剛度也隨時(shí)間做周期變化，見(jiàn)圖2。斜齒輪由于軸向重合度的存在，時(shí)變剛度更為復雜。文獻[1]對直齒嚙合時(shí)變剛度激勵進(jìn)行了公式推導，文獻[2]應用有限元法研究了特定齒輪副時(shí)變剛度的變化規律等。這為控制時(shí)變剛度激勵提供了有利的參考。
誤差激勵是齒輪副振動(dòng)的重要激勵源。誤差包括加工誤差及安裝誤差。齒形誤差使齒輪實(shí)際齒廓偏離了理想齒廓，從而使端面重合度發(fā)生瞬時(shí)變化，造成齒與齒間的沖擊，見(jiàn)圖3；同理，斜齒輪的齒向誤差會(huì )造成由軸向重合度瞬時(shí)變化引起的沖擊等。所有加工誤差均對齒輪副的振動(dòng)和噪聲產(chǎn)生影響，其中齒形誤差和齒距誤差最大。
嚙入嚙出激勵與嚙合時(shí)變剛度、齒輪誤差有部分聯(lián)系，其不同在于嚙合沖擊是一種動(dòng)態(tài)載荷激勵，這與嚙合齒面相對滑動(dòng)方向的突變也有關(guān)系。
許多學(xué)者對嚙合時(shí)變剛度激勵、誤差激勵與嚙入嚙出激勵進(jìn)行了多方位的研究，為工程上控制動(dòng)態(tài)激勵提供了參考。對于高速齒輪箱內部激勵的控制，工程上主要采取幾種手段：重合度圓整，齒形、齒向修型，裝配調節（例如滑動(dòng)軸承刮瓦）。
1.2齒輪箱的外部激勵與控制
在驅動(dòng)電機穩定、聯(lián)軸器找正良好的條件下，齒輪箱的外部激勵主要由齒輪旋轉質(zhì)量的不平衡構成，這也是高速齒輪箱振動(dòng)的重要誘因。
工程上對轉子平衡品質(zhì)分成11個(gè)等級[3]，見(jiàn)公式：
式中：G為平衡品質(zhì)等級，單位mm/s；eper為許用不平衡度，單位g·mm/kg；ω為工作角速度，單位rad/s。
式中：Uper為轉子許用不平衡量，單位g·mm；m為轉子質(zhì)量，單位kg。
利用公式（2），對高速齒輪箱各級齒輪分別進(jìn)行計算，并在對應的動(dòng)平衡儀上分別單獨進(jìn)行離線(xiàn)動(dòng)平衡，最后組裝試車(chē)。
2 轉子動(dòng)平衡理論與實(shí)現
2.1 剛性轉子動(dòng)平衡
工作轉速在一階臨界轉速以下，不平衡離心力產(chǎn)生的撓度變形很小，甚至可以忽略不計，這種轉子稱(chēng)為剛性轉子，對應的動(dòng)平衡稱(chēng)為剛性動(dòng)平衡。
應用公式（2），在確定不平衡量及其對應的相位后，在相應位置進(jìn)行加重或去重操作，在滿(mǎn)足期望的平衡等級時(shí)，即可達到轉子平衡的目的。公式（2）中并不涉及角速度，對于工作轉速低于一階臨界轉速的剛性轉子，由于撓曲變形很小，轉子質(zhì)量的不平衡分布不會(huì )因轉速的變化而變化，所以動(dòng)平衡較好的轉子在其他轉速下也能保持較好的平衡狀態(tài)。
剛性轉子的動(dòng)平衡研究相對簡(jiǎn)單，故在30年代后期，剛性轉子動(dòng)平衡理論已近成熟。[4]但是對于工作轉速在臨界轉速以上的轉子，這種平衡方法并不適用。
2.2 撓性轉子動(dòng)平衡
工作轉速超過(guò)一階臨界轉速，轉子撓性變形較大，同時(shí)將引起撓性不平衡。撓性轉子的轉速不同時(shí)，不平衡離心力也不同，撓曲變形也不同，轉子的質(zhì)量分布也不同，所以撓性轉子的不平衡狀況是隨著(zhù)轉速的變化而變化的。
在不考慮阻尼的前提下，撓性轉子動(dòng)平衡應滿(mǎn)足以下方程組：
式中：U(z)為轉子不平衡量分布函數；Wj為校正面j上的校正重量；Zj為校正面j上的軸向坐標；Φn(z)為n次特征函數；Φn(zj)為坐標zj上的值；N為校正平面數。
由于方程是U(z)隨機的，所以對方程不能直接求解，需要通過(guò)實(shí)驗來(lái)確定。適用的平衡理論在20世紀五六十年代已基本成熟。從原理上區分，平衡方法可以歸為兩大類(lèi)：影響系數法和振形平衡法。[5]
影響系數法加入了最小二乘法和加權因子，是計算機輔助動(dòng)平衡的理論依據之一。
振形平衡法是利用轉子的振形具有正交函數的性質(zhì)來(lái)逐階進(jìn)行平衡的，它對修正平面、平衡轉速要求較高。
式中：m(z)為轉子質(zhì)量分布函數；en為n次偏心系數。
同理轉子的振形函數也可表示為：
式中：fn為第n階變形系數。
Φn(z)是諧函數，根據其正交性得：
所以n階振形分量?jì)H是由n階振形不平衡量所激發(fā)。由于n階振形分量在其共振時(shí)表現得最激烈，因此動(dòng)平衡校正轉速應選擇該階共振轉速附近。[5]：69
3 撓性轉子在線(xiàn)動(dòng)平衡
3.1 振動(dòng)測量與數據采集
應用振形平衡法對撓性轉子進(jìn)行在線(xiàn)動(dòng)平衡，需選擇適當的校正平面與平衡轉速。由圖1所示，由于齒輪軸已單獨做過(guò)平衡，所以校正平面在葉輪上選??；平衡轉速則選擇在臨界轉速與工作轉速。
按實(shí)際工況與現場(chǎng)條件，對齒輪箱進(jìn)行測點(diǎn)布置，見(jiàn)圖4。在1-2級轉子上安裝鍵相傳感器，并分別在各齒輪軸葉輪處安置測點(diǎn)。由于鍵相傳感器在1-2級轉子齒輪軸上，所以測點(diǎn)1、測點(diǎn)2采集的振動(dòng)波形是同步整周期的，測點(diǎn)3、測點(diǎn)4采集的振動(dòng)波形不是同步整周期的。
由于1-2級轉子工作轉速為17900rpm，數據采集從工作轉速開(kāi)始，逐漸降速并記錄。
應用鄭州機械研究所研發(fā)的VMS振動(dòng)監測分析與平衡系統，對齒輪箱的振動(dòng)進(jìn)行測量和數據采集，大致推斷各級葉輪的臨界轉速，見(jiàn)表1。
3.2 在線(xiàn)動(dòng)平衡
對壓縮機各級葉輪分別進(jìn)行臨界轉速和工作轉速下的高速動(dòng)平衡，步驟如下：
?。?）對二級葉輪進(jìn)行動(dòng)平衡，將其振動(dòng)減小到報警線(xiàn)以下；
?。?）對三級葉輪進(jìn)行動(dòng)平衡，將其振動(dòng)減小到報警線(xiàn)以下；
?。?）對四級葉輪進(jìn)行動(dòng)平衡，將其振動(dòng)減小到報警線(xiàn)以下；
?。?）對一級葉輪進(jìn)行動(dòng)平衡，將其振動(dòng)減小到報警線(xiàn)以下；
?。?）綜合考慮各方面影響因素，對各級葉輪的平衡進(jìn)行調整，使它們的振動(dòng)值基本均衡。
3.3 振動(dòng)測量
對各級葉輪進(jìn)行在線(xiàn)動(dòng)平衡后，使用壓縮機自帶監測系統進(jìn)行振動(dòng)測量，見(jiàn)表2。
由表2可見(jiàn)，轉子動(dòng)平衡后，所有振動(dòng)指標均小于報警值，完全可以滿(mǎn)足使用需要。并與某國外公司2011年進(jìn)行的振動(dòng)數據采集對比可以看出，壓縮機目前的振動(dòng)狀態(tài)優(yōu)于當時(shí)的振動(dòng)狀態(tài)。而且，當時(shí)為了控制振動(dòng)，將潤滑油溫提高到了56.7℃。
5 結論
本文詳細的描述了空壓機高速齒輪箱的在線(xiàn)動(dòng)平衡過(guò)程，為今后類(lèi)似設備的高速動(dòng)平衡提供了參考。從最終結果來(lái)看，有值得推廣的意義。
同時(shí)，在動(dòng)平衡過(guò)程中，也出現了一些問(wèn)題與思考：
?。?）潤滑齒輪油的溫度對系統阻尼影響較大，這也體現在了齒輪箱的振動(dòng)方面。
?。?）為了控制機體振動(dòng)，可以適當的提高潤滑齒輪油的油溫，降低系統阻尼影響。
?。?）在線(xiàn)動(dòng)平衡兼顧了系統各部件之間的相互激勵，具有巨大的推廣意義。
參考文獻
[1] 姚文席 魏任之．慢變剛度對漸開(kāi)線(xiàn)直齒輪振動(dòng)的影響[J]．振動(dòng)工程學(xué)報，1991（4）：73～78．
[2] 李紹彬．高速重載齒輪傳動(dòng)熱彈變形及非線(xiàn)性耦合動(dòng)力學(xué)研究[D]．重慶：重慶大學(xué)，2004：11～24．
[3] 成大先．機械設計手冊（第1卷）[M]．北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2011：1-606～1-612．
[4] 于鳴，褐淑君．400MW燃氣輪發(fā)電機轉子動(dòng)平衡試驗方法[J]．東方電機，2009（1）：14～17．
[5] 張義夫，高殿成．撓性轉子動(dòng)平衡[J]．東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報，1999（6）：68～71．
作者簡(jiǎn)介
許建忠（1966-），男，河南鄭州人，碩士，高級工程師，主要研究方向為齒輪箱設計及制造
通訊作者：邵廣軍（1983-），男，河南鄭州人，碩士，工程師，主要研究方向為齒輪箱設計及制造
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