【壓縮機網(wǎng)】1、緒論

　　1.1 研究背景及意義

　　活塞式壓縮機廣泛應用于石油、化工、冶金、天然氣行業(yè)，作為一種重要的氣體增壓設備，在一些工藝流程中發(fā)揮著(zhù)關(guān)鍵作用，這些設備能否正常運行直接關(guān)系到企業(yè)的生產(chǎn)能力[1]。在持續安全生產(chǎn)中威脅z*大的是管道振動(dòng)，而管道振動(dòng)的z*大誘因就是氣流脈動(dòng)。由于活塞式壓縮機吸、排氣的非連續性，不可避免使管道內氣體壓力出現周期性的波動(dòng)，這就是氣流脈動(dòng)[1,2]；活塞式壓縮機管道系統都存在一定程度的氣流脈動(dòng)，這種脈動(dòng)的壓力在管道的突變截面、彎頭、盲管、閥門(mén)等處產(chǎn)生交變的激振力，進(jìn)而引發(fā)振動(dòng)，工業(yè)現場(chǎng)經(jīng)常出現劇烈的管道振動(dòng)導致管路焊接處或法蘭聯(lián)接處振斷，造成生產(chǎn)事故。

　　控制管道振動(dòng)s*先應準確掌握管道系統的氣流脈動(dòng)情況，尤其是管道系統中關(guān)鍵節點(diǎn)如氣缸連接法蘭、彎頭、閥門(mén)等處的壓力脈動(dòng)幅值。分析氣流脈動(dòng)的方法主要有兩種，一種是平面波動(dòng)理論，另一種是一維非定?？蓧嚎s流體流動(dòng)理論[3]。平面波動(dòng)理論是研究氣流脈動(dòng)現象時(shí)z*早發(fā)展起來(lái)的理論，這種方法做了幾個(gè)方面的重要假定：壓力脈動(dòng)值相對管道氣流的平均壓力值很小[4,5]；氣體遵守理想氣體的性質(zhì)；認為管道中氣體流速相對聲速小到可以忽略不計的程度[6]。因此波動(dòng)理論建立氣體脈動(dòng)的控制方程時(shí)能做線(xiàn)性化處理，z*終得出能求解析解的波動(dòng)方程。在符合假定的條件下，波動(dòng)理論能預測出符合實(shí)際的壓力脈動(dòng)幅值。

　　波動(dòng)理論作出的假定在數學(xué)模型上就決定了它不能完整描述管道內壓力波和非穩態(tài)流動(dòng)耦合的復雜現象。一般認為波動(dòng)理論對氣體與管道壁面摩擦考慮不足，導致其在脈動(dòng)幅值較大尤其共振狀態(tài)下計算值偏大。此外波動(dòng)理論在實(shí)際求解過(guò)程中將整個(gè)管道元件中的氣流參數平均值取作氣流參數值進(jìn)行計算，這就決定了管道內氣流參數值是常數而不是隨實(shí)際狀態(tài)變化的值，這降低了波動(dòng)理論的模擬壓力脈動(dòng)的準確度。

　　非定?？蓧嚎s流動(dòng)理論在建立描述管道內氣流脈動(dòng)現象的控制方程時(shí)，沒(méi)有忽略非線(xiàn)性因素，綜合考慮了氣體與管道壁面的摩擦問(wèn)題，實(shí)際氣體性質(zhì)的問(wèn)題[2]。而且多認為非定?？蓧嚎s流動(dòng)理論在摩擦問(wèn)題上處理的更符合實(shí)際，因而在脈動(dòng)幅值較大的情況下計算值比波動(dòng)理論更符合實(shí)測值。但是摩擦阻尼能否顯著(zhù)抑制脈動(dòng)幅值還有待進(jìn)一步驗證，其它影響氣流脈動(dòng)的因素還有哪些？哪一個(gè)因素起了重要作用？如何定量分析它們的影響？這些問(wèn)題目前研究的還不夠。此外，用非定常方法建立的雙曲型控制方程組需要用數值方法求解，雙曲型方程應用在壓力脈動(dòng)上會(huì )有哪些特性，數值求解的特點(diǎn)、如何獲得較準確的收斂解，這些問(wèn)題都有待進(jìn)一步分析。

　　1.2 氣流脈動(dòng)研究現狀

　　氣流脈動(dòng)的研究是隨壓縮機工業(yè)的建立開(kāi)始的，工程師很早就認識到這種現象對壓縮機管道系統的重要影響，美國西南研究院自20世紀50年代已經(jīng)展開(kāi)氣流脈動(dòng)的理論和實(shí)驗研究[7]。1962年，Kinsl和Kfrey[8]z*早提出經(jīng)典的平面波動(dòng)理論，至今仍是氣流脈動(dòng)研究的基礎性理論之一[9]，波動(dòng)理論不考慮管道內氣流流速和氣體實(shí)際性質(zhì)，并忽略非線(xiàn)性因素，z*終得出波動(dòng)方程，從而用聲波傳播的原理很好的揭示了氣流脈動(dòng)的機理，對加深認識氣流脈動(dòng)的本質(zhì)有重要意義。氣流脈動(dòng)研究的兩大任務(wù)是壓力脈動(dòng)幅值和氣柱固有頻率的計算，60年代后期有學(xué)者開(kāi)始對壓力脈動(dòng)幅值計算進(jìn)行初步探索[10,11]。1970年，日本學(xué)者Toru等[12]提出轉移系數法，用結構離散化的思想，將通常復雜的管道系統分割成不同的元件，分別計算。這樣處理的優(yōu)點(diǎn)是易于實(shí)現數字計算機編程，因而得到了廣泛應用，至今仍是脈動(dòng)計算的主流方法之一。70年代初山田榮[13]、野田桂一郎[14]提出剛度矩陣法，克服了轉移系數法對分支管路處理繁瑣的缺陷。1973年酒井敏之等[15]提出計算復雜管系氣柱固有頻率的轉移矩陣法，仍然借助結構離散化思想，s*先計算每個(gè)管道元件的轉移矩陣，再進(jìn)行總裝配，z*后用計算機求解出各階氣柱固有頻率，這種方法同樣易于編程計算，因而應用非常廣泛。同年，美國的Sodel教授引入經(jīng)典的亥姆霍茲共鳴器法，開(kāi)始了壓縮機消聲器研究[16]。以上幾種方法都是基于波動(dòng)理論發(fā)展起來(lái)的，而波動(dòng)理論在阻尼因素上作了線(xiàn)性化處理即認為阻尼與速度成正比，當阻尼超出線(xiàn)性范圍時(shí)，計算值比實(shí)際值偏大，因此限制了它的應用范圍。后來(lái)有研究人員[17]對波動(dòng)理論進(jìn)行改進(jìn)，認為速度的平方?jīng)Q定摩擦力的大小，使波動(dòng)理論能計算脈動(dòng)幅值較大的情況，拓展了它的應用范圍。與此同時(shí)，不作簡(jiǎn)化直接用數值計算手段求解管道內非定常氣流流動(dòng)控制方程組的方法從70年代初開(kāi)始，1972年Benson[18]總結了數值模擬方法的一些進(jìn)展，提出可處理管道邊界的勻熵特征線(xiàn)法。自1974年起，在美國普渡大學(xué)歷屆召開(kāi)的國際壓縮機會(huì )議，都會(huì )討論氣流脈動(dòng)項目，大大推動(dòng)了此項研究。這一年的會(huì )議上Singh和Sodel[19]教授共同發(fā)表一篇綜述，全面總結了壓力脈動(dòng)和氣柱固有頻率計算的各種方法，制訂出衰減壓力脈動(dòng)的評價(jià)標準。同年，Elson[20]s*次考慮了氣閥閥片運動(dòng)和管路壓力波動(dòng)的相互影響，為精確模擬壓縮機吸、排氣口處壓力脈動(dòng)情況打下基礎。隨著(zhù)計算機技術(shù)的進(jìn)步，數值模擬的手段越來(lái)越受重視，1976年在普渡大學(xué)召開(kāi)的國際壓縮機會(huì )議上，Maclaren[21]等基于一維非定常流動(dòng)理論，提出了較為完善的數學(xué)模型，建立的非線(xiàn)性雙曲型方程組中考慮了氣體與管道壁面的非線(xiàn)性摩擦問(wèn)題以及管道截面變化的影響，得到與實(shí)測波形吻合程度較高的計算結果，驗證了一維非定?？蓧嚎s流動(dòng)數學(xué)模型應用于氣流脈動(dòng)模擬的可行性；文中對比了特征線(xiàn)法、Lax-Wendroff格式和Leap-Frog格式三種算法的數值計算結果，指出特征線(xiàn)法比后兩種算法計算精度低，而且更容易衰減壓力波的高頻成分，但也指出特征線(xiàn)法是計算邊界節點(diǎn)信息必不可缺的方法，文中還s*次采用非勻熵特征線(xiàn)法計算邊界節點(diǎn)，精度比勻熵特征線(xiàn)法高，該文對數值模擬氣流脈動(dòng)有巨大的指導意義。此后，以Sodel[22]、Singh[23]為代表的研究人員在前人研究成果的基礎上進(jìn)一步取得進(jìn)展，不斷完善氣流脈動(dòng)的數學(xué)模型，將已經(jīng)取得的成果推廣到結構更復雜的多氣缸大型壓縮機上。隨著(zhù)理論的不斷成熟，20世紀80年代以后工程界側重控制技術(shù)的研究[24-27]，并逐步形成了在石化、天然氣工業(yè)界廣泛認可的API618標準[28]，該標準由美國石油協(xié)會(huì )聯(lián)合會(huì )員單位共同制訂，詳細規定了石化與天然氣行業(yè)用壓縮機氣流壓力脈動(dòng)幅值上限和管道振幅允許值，并約定了分析氣流脈動(dòng)和管道振動(dòng)的三種方法。此標準的廣泛認可也使壓縮機制造商和用戶(hù)越來(lái)越重視氣流脈動(dòng)問(wèn)題，并積極開(kāi)發(fā)控制技術(shù)。美國西南研究院自2007年起，展開(kāi)以聲學(xué)衰減器為突破點(diǎn)的新一代壓力脈動(dòng)控制技術(shù)[29-31]，目前已經(jīng)取得階段性的成果。

　　國內是西安交通大學(xué)的黨錫淇和陳守五教授等人z*早發(fā)起氣流脈動(dòng)的研究。從1974年開(kāi)始著(zhù)手，他們借鑒了國外轉移矩陣法、轉移系數法和剛度矩陣法的研究成果，并進(jìn)一步發(fā)展：推導出各種典型管道元件的轉移矩陣[32]，在轉移系數法中引入線(xiàn)性摩擦阻尼[33]；對一維非定常流動(dòng)也作了一定研究，推導出等截面管內氣流的非穩態(tài)流動(dòng)控制方程組，用勻熵特征線(xiàn)法處理容器、突變截面、匯流點(diǎn)等元件聯(lián)接處，使數值計算得到簡(jiǎn)化[34,35]；在理論分析的基礎上進(jìn)行了大量實(shí)驗研究[36]；在深入理論研究和大量工程實(shí)踐的基礎上總結出壓力脈動(dòng)的控制措施[37,38]，他們的研究成果集中體現在一本關(guān)于活塞式壓縮機管道氣流脈動(dòng)與振動(dòng)的專(zhuān)著(zhù)上[39]。近年來(lái)，國內學(xué)者進(jìn)一步取得進(jìn)展：2001年，西安交通大學(xué)的彭學(xué)院教授基于平面波動(dòng)理論開(kāi)發(fā)出氣流脈動(dòng)分析軟件，該軟件能夠計算任意復雜管系的氣柱固有頻率及各節點(diǎn)處壓力脈動(dòng)幅值，為快速分析壓縮機管道系統聲學(xué)特性提供了有效工具；2003年，李志博通過(guò)大量的實(shí)驗驗證了該軟件計算結果的可靠性[40]。

　　近年來(lái)氣流脈動(dòng)的研究趨勢表現在：以美國西南研究院為代表側重使用納維斯托克斯方程一維流動(dòng)模型建立描述管道內非穩態(tài)氣流流動(dòng)的控制方程，引入因粘性產(chǎn)生的氣體與管道壁面的摩擦力，改變了以往一維非定常氣流方程中摩擦力靠經(jīng)驗公式計算的方式[21]，方程同樣需要有限元或有限差分的數值方法求解[41]，并將這種數值解法定義為時(shí)域分析法，將波動(dòng)理論的解析解法定義為頻域分析法，認為時(shí)域法比頻域法作的假設更少，計算結果更符合實(shí)際，借助時(shí)域法還可以計算出因壓力脈動(dòng)造成的動(dòng)態(tài)壓力損失，進(jìn)而幫助設計者改進(jìn)壓縮機整體性能。因此認為時(shí)域法更有價(jià)值，投入了大量精力研究它的計算特性，探討提高計算精度的方法。另外也有研究人員[42,43]使用CFD軟件運用三維流動(dòng)理論模擬管道內氣體的壓力脈動(dòng)，一般認為緩沖罐、氣液分離器等三維結構特征明顯的元件以及壓縮機吸、排氣口等復雜流道處三維方法的結果更準確，西安交通大學(xué)的徐斌[44]用Fluent軟件在大脈動(dòng)情況下獲得了比一維方法更準確的結果，但也指出一維流動(dòng)理論在小脈動(dòng)時(shí)精度仍然很高。

　　以上研究現狀的分析表明，基于一維流動(dòng)的理論仍是分析壓縮機管道氣流脈動(dòng)的有效方法，一維非定常流動(dòng)理論是較為完善的數學(xué)模型，隨著(zhù)計算科學(xué)的進(jìn)步，用數值解法精確模擬管道內流體運動(dòng)越來(lái)越重要，但其計算特性如何；如何準確、可靠的得出結果；怎樣用數值方法定量分析影響氣流脈動(dòng)的各種因素；摩擦阻尼是否有顯著(zhù)的影響；如何分析非定常方法和波動(dòng)理論計算差異。這些問(wèn)題有待進(jìn)一步探索，本文將在這些方面進(jìn)行研究。

　　1.3 本文所做工作

　　為了深入研究活塞式壓縮機管道內氣流脈動(dòng)的機理，探索更加精確的模擬方法，在前人研究的基礎上進(jìn)一步認識氣流脈動(dòng)的內在規律，本文擬做以下幾個(gè)方面的研究：

　　1）基于一維非定?？蓧嚎s流動(dòng)理論建立描述活塞式壓縮機管道內氣流脈動(dòng)現象的控制方程組，分析差分方程的穩定性條件，在用特征線(xiàn)法建立差分格式的過(guò)程中分析穩定性條件的物理意義。

　　2）編寫(xiě)一維非定常方法數值計算程序，通過(guò)大量的計算分析雙曲型方程數值計算特性和程序的準確度、可靠性。討論影響計算結果準確度的主要因素，尤其是網(wǎng)格長(cháng)度的影響。

　　3）搭建專(zhuān)門(mén)研究活塞式壓縮機管道內氣流脈動(dòng)的實(shí)驗臺，測量管道不同位置處的壓力脈動(dòng)值。通過(guò)與實(shí)驗測量值對比，分析導致計算和實(shí)測差異的原因，指出數學(xué)模型上可改進(jìn)之處；定量分析影響壓力脈動(dòng)波形和幅值的因素，尤其是摩擦阻尼的影響；分析導致波動(dòng)理論方法和一維非定常方法計算差異的原因；定量評價(jià)局部阻力在變截面處抑制氣流脈動(dòng)的作用。

　　2、氣流脈動(dòng)的數學(xué)模型及求解

　　平面波動(dòng)理論分析氣流脈動(dòng)時(shí)作了理想氣體、等熵流動(dòng)等假設，并且基本方程忽略了非線(xiàn)性項、氣流平均流速的影響[45]。為了在數學(xué)模型上更完整準確的描述脈動(dòng)現象，本章建立一維非定常氣流流動(dòng)方程，著(zhù)重考慮管路中的摩擦、實(shí)際氣體性質(zhì)等問(wèn)題。

　　2.1 一維非定常氣流的守恒型方程組

　　由于實(shí)際輸氣管路管徑與管長(cháng)之比一般非常小，流體在同一截面上的各參數如壓力、密度、速度等可以認為相等[39]，所以能夠從一維的角度分析氣流脈動(dòng)現象。在管道內取相鄰兩個(gè)截面形成的微團作為研究對象，推導連續方程、運動(dòng)方程和能量方程。得出一組描述一維非定?？蓧嚎s氣流運動(dòng)的偏微分方程。這組方程可以表示成守恒型和非守恒型的形式[46]，在空氣動(dòng)力學(xué)數值計算上守恒型方程更受重視[47]。

　　氣流在管路內作一維流動(dòng)，則壓力  、速度   、密度   分別為坐標x 和時(shí)間t 的函數，即

　　2.1.1 連續方程

　　1）通過(guò)控制面凈流出控制體的流體質(zhì)量

　　如圖2-1所示取等截面管左側I截面及相鄰右側II截面包圍的空間為控制體，軸向長(cháng)度取為dx  。在dt時(shí)間內由x截面氣流流進(jìn)的質(zhì)量為           。由 x+dx  截面氣流流出的質(zhì)量為：

　　則     時(shí)間內通過(guò)I、II控制面凈流出控制體的流體質(zhì)量為：

 

　　2）控制體內流體質(zhì)量的變化

　　在dt 時(shí)間內控制體內流體質(zhì)量的變化為：

　　3）流體流動(dòng)的連續方程

　　根據質(zhì)量守恒定律，可以得出以下關(guān)系式：

　　等截面管中橫截面積s是常數，于是可以從上式消去sdxdt  ，則得等截面管內流體流動(dòng)的連續方程：

　　它表示了對于非定常流動(dòng)，單位時(shí)間凈流出控制體的質(zhì)量等于微元控制體內密度的變化。

 

　　2.1.2 動(dòng)量方程

　　如圖2-2，在管道內仍取I、II截面內控制體為研究對象，控制體內流體的動(dòng)量在t瞬時(shí)為               ，在dt 時(shí)間內的變化量為：



　　2.1.3 能量方程

　　能量方程是對流動(dòng)流體運用能量守恒定律得出的數學(xué)表達式。

　　在等截面管內任取一封閉控制面，其所包圍的空間為控制體。根據能量守恒定律，單位時(shí)間控制體內能量的變化量與控制體能量?jì)袅鞒隽恐偷扔跓峤粨Q的能量加上表面力所做的功。所以能量方程的建立要考慮到以下因素[39]：

來(lái)源：■文/西安交通大學(xué) 王中振